题目内容

过点P(3，0)作圆x2＋y2－8x－2y＋12＝0的弦，其中最短的弦长为________；最短弦所在直线方程为________．

答案：
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距为2c，过点P(
a2
c
，0)作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为M，N．若椭圆的离心率的取值范围为[
1
2
，
2
2
]，则∠MPN的取值范围为（　　）

已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆相切，过点P(－4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A、B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足

（1）求双曲线G的渐近线方程

（2）求双曲线G的方程

（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴，如果S中垂直于l的平行弦的中点轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程。

(本小题满分13分)

已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.

 (1)求双曲线G的渐近线的方程；

(2)求双曲线G的方程；

(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程.

 
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距为2c，过点P(
a2
c
，0)作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为M，N．若椭圆的离心率的取值范围为[
1
2
，
2
2
]，则∠MPN的取值范围为（　　）
A．[
π
3
，
π
2
]		B．[
π
4
，
π
3
]		C．[
π
6
，
π
4
]		D．[
π
6
，
π
3
]

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