题目内容

以下四个判断：
1）{质数}?{奇数}；
2）集合{1，3，5}与集合{2，4，6}没有相同的子集；
3）空集是任何集合的真子集；
4）如果A?B，B⊆C，那么A⊆C不成立．
其中正确的个数为（　　）
分析：由集合子集（真子集）的定义，可以判断1）的真假；根据子集是任何集合的子集，可以判断2）的真假；根据子集是任何非空集合的真子集，可以判断3）的真假；，根据集合包含关系的传递性，可判断4）的真假；进而得到答案．
解答：解：由于2∈{质数}，但2∉{奇数}，故1）错误；
∅是集合{1，3，5}与集合{2，4，6}相同的子集，故2）错误；
空集是任何非空集合的真子集，故3）错误；
如果A?B，B⊆C，那么A⊆C成立，故4）错误；
故选A
点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，空集，由于空集的特殊性，故在处理集合关系类问题时，一定要注意子集是任何集合的子集，子集是任何非空集合的真子集，以免造成错误．
练习册系列答案
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已知f（x）=2-|x|，g（x）=x2，设函数h(x)=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x)
．关于h（x）有以下四个判断：
①函数h（x）的图象关于y轴对称；
②函数h（x）在[0，1]上是增函数；     
③函数h（x）的值域是[2，+∞）；
④当1＜m＜2时，函数y=h（x）-m的图象与x轴有四个交点．
其中正确判断的序号是
①④
①④
．
（2010•福建模拟）考察等式：
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=
C
k
m
C
r-k
n-m
C
r
n
，k=0，1，2，…，r．
显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
C
r
n
，
所以
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
，即等式（*）成立．
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号
①③
①③
．
以下四个判断：
1）{质数}?{奇数}；
2）集合{1，3，5}与集合{2，4，6}没有相同的子集；
3）空集是任何集合的真子集；
4）如果A?B，B⊆C，那么A⊆C不成立．
其中正确的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
考察等式：（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则，k=0，1，2，…，r．
显然A，A1，…，Ar为互斥事件，且A∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A）+P（A1）+…P（Ar）=，
所以，即等式（*）成立．
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号    ．

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