题目内容
【题目】已知椭圆:
(
)的左右焦点分别为
,
且
关于直线
的对称点
在直线
上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若的长轴长为
且斜率为
的直线
交椭圆于
,
两点,问是否存在定点
,使得
,
的斜率之和为定值?若存在,求出所有满足条件的
点坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)满足条件的定点
是存在的,坐标为
及
【解析】试题分析:(1)依题知,根据对称求出点M,根据点在直线上,可得离心率;(2)由(1)可得椭圆方程为
,设设直线
方程为
,联立方程,根据根与系数的关系可得
,
,设
,可得
,化简整理即可.
试题解析:
(1)依题知,设
,则
且
,解得
,即
∵在直线
上,∴
,
,∴
(2)由(1)及题设得:且
,∴
,
,∴椭圆方程为
设直线方程为
,代入椭圆方程消去
整理得
.依题
,即
设,
,则
,
如果存在使得
为定值,那么
的取值将与
无关
,令
则为关于
的恒等式
∴,解得
或
综上可知,满足条件的定点是存在的,坐标为
及
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练习册系列答案
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(1)由频率分布直方图,估计这100人年龄的平均数;
(2)根据以上统计数据填写下面的22列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异?
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
不支持 | |||
支持 | |||
总计 |
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |