Question

（2011•深圳模拟）己知△ABC的外接圆半径为R，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2R（sin²A-sin²C）=（

2

a-b）sin B，那么角C的大小为

π

4

．

Answer 1

分析：先根据正弦定理把2R（sin²A-sin²C）=（

2

a-b）sinB中的角转换成边可得a，b和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C．

解答：解：由正弦定理可得，a=2RsinA=2sinA，b=2RsinB=2sinB，c=2RsinC=2sinC
∵2R（sin²A-sin²C）=（

2

a-b）sin B
∴asinA-csinC=

2

asinB-bsinB
∴a2-c2=

2

ab-b2
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

2 ab

2ab

=

2

2

∴C=

π

4

故答案为：

π

4

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解三角形问题过程中常需要利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的互化．