Question

已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与x轴相交于定点；

（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于、两点，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

21. 解：（1）由题意知

故椭圆C的方程为  ………………4分

   （2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为

由 …………①

将代入整理得，

得  ………………②

由①得代入②整得，得

所以直线AE与x轴相交于定点Q（1， 0）  …………8分

   （3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，

设直线MN的方程为在椭圆C上。

所以 ………………13分

【解析】略