Question

已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。

   （1）求椭圆C的方程；

   （2）设轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点Q；

   （3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围。

Answer 1

解：（1）由题意知

故椭圆C的方程为  ………………2分

   （2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为

由 …………①

将代入整理得，

得  ………………②

由①得代入②整得，得

所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）  …………6分

   （3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，

设直线MN的方程为在椭圆C上。

所以 ………………10分