题目内容
已知椭圆,以原点为圆心,椭
圆的短半轴为半径的圆与直线
相切。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C于另一点E,证明:直线AE与x轴相交于定点
Q;
(3)在(2)的条件下,过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点,求
的取值范围。
解:(1)由题意知
故椭圆C的方程为 …………
……2分
(2)由题意知直线PB的斜率存在,设直线PB的方程为
由 …………①
将代入整理得,
得 ………………②
由①得代入②整得,得
所以直线AE与x轴相交于定点Q(1,0) …………6分
(3)当过点Q的直线MN的斜率存在时,
设直线MN的方程为在椭圆C上。
所以 ………………10分

练习册系列答案
相关题目