Question

某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，
其对应曲线（如图所示）过点.

（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；
（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）

Answer 1

(1) 当时，有最大值为
(2) 有效的持续时间为：小时

解析试题分析：将代入函数可得：，∴
⑴当时，
∵，∴
当时，
∵
∴，∴
∴当时，有最大值为
⑵∵在上单调增，在上单调减，最大值为
∴在和各有一解
当时，，解得：
当时，，解得：
∴当时，为有效时间区间
∴有效的持续时间为：小时
考点：函数的解析式以及函数与方程
点评：解决的关键是对于函数最值的求解，以及函数与方程解的求解运用，属于基础题。