题目内容
【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在极坐标系中,曲线的极坐标方程是
,以极点为原点
,极轴为
轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系
中,曲线
的参数方程为:
(
为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)将曲线经过伸缩变换
后得到曲线
,若
,
分别是曲线
和曲线
上的动点,求
的最小值.
【答案】(1)
(2)
【解析】试题分析:(1)根据x=ρcosθ,y=ρsinθ求出C1,C2的直角坐标方程即可;(2)求出C3的参数方程,根据点到直线的距离公式计算即可.
试题解析:
(1)∵的极坐标方程是
,∴
,整理得
,∴
的直角坐标方程为
.
曲线:
,∴
,故
的普通方程为
.
(2)将曲线经过伸缩变换
后得到曲线
的方程为
,则曲线
的参数方程为
(
为参数).设
,则点
到曲线
的距离为
.
当时,
有最小值
,所以
的最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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成绩/分 | |||||
频率 | 0.1 | 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
已知成绩在区间内的有
人.
(1)将成绩在内的定义为“优秀”,在
内的定义为“良好”,请将
列联表补充完整.
男党员 | 女党员 | 合计 | |
优秀 | |||
良好 | 15 | ||
合计 | 25 |
(2)判断是否有的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关?
(3)若在抽取的竞赛成绩为优秀的党员中任意抽取2人进行党建知识宣讲,求被抽取的这两人成绩都在内的概率.
附:
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |