Question

函数y=log_ax在[2，4]上最大值比最小值大1，则a=________．

Answer 1

或2
分析：分0＜a＜1和a＞1两种情况分别求出函数在给定区间上的最大值和最小值，然后由最大值比最小值大1列式求解a的值．
解答：当a＞1时，y=log_ax在[2，4]上最大值为log_a4，最小值为log_a2，
由log_a4=log_a2+1=log_a2a，得a=2；
当0＜a＜1时，y=log_ax在[2，4]上最大值为log_a2，最小值为log_a4，
由log_a2=log_a4+1=log_a4a，得a=．
所以a的值为或2．
点评：本题考查了对数函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了对数方程的解法，是基础题．