题目内容
关于以下命题:
(1)函数y=log2(|x|-1)值域是R
(2)等比数列{an}的前n项和是Sn(n∈N*),则Sk,S2k-SK,S3k-S2K(k∈N*)是等比数列.
(3)在平面内,到两个定点的距离之比为定值a(a>0)的点的轨迹是圆.
(4)函数y=f(a-x)与y=f(x+a)图象关于直线x=a对称.
(5)命题“f(x)•g(x)=0的解集是f(x)=0或g(x)=0解集的并集”逆命题是假命题.
其中真命题的序号是:
(1)函数y=log2(|x|-1)值域是R
(2)等比数列{an}的前n项和是Sn(n∈N*),则Sk,S2k-SK,S3k-S2K(k∈N*)是等比数列.
(3)在平面内,到两个定点的距离之比为定值a(a>0)的点的轨迹是圆.
(4)函数y=f(a-x)与y=f(x+a)图象关于直线x=a对称.
(5)命题“f(x)•g(x)=0的解集是f(x)=0或g(x)=0解集的并集”逆命题是假命题.
其中真命题的序号是:
(1)(5)
(1)(5)
.分析:根据真数的取值范围,可求出函数y=log2(|x|-1)值域,从而可判定(1)的真假,
若{an}是公比为-1的等比数列时,进行判定(2)的真假,
当a=1时,可判定(3)的真假,
根据函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x=
对称,可判定(4)的真假;
写出命题的逆命题,然后判定(5)的真假即可.
若{an}是公比为-1的等比数列时,进行判定(2)的真假,
当a=1时,可判定(3)的真假,
根据函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x=
b-a |
2 |
写出命题的逆命题,然后判定(5)的真假即可.
解答:解:因为|x|-1能取遍一切正实数,所以函数y=log2(|x|-1)值域是R,故(1)正确;
若{an}是公比为-1的等比数列,当Sk=0时则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k(k为常数且k∈N)不是等比数列,故(2)错误;
设两定点分别为A(m,n),B(c,d),设所求点为(x,y),由题设条件知:
=a,
当a=1时,(2c-2m)x+(2d-2n)y+m2+n2-c2-d2=0,此时点的轨迹是直线,故(3)错误.
函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x=
对称,则函数y=f(a-x)与y=f(x+a)图象关于直线x=0对称,故(4)错误;
命题“f(x)•g(x)=0的解集是f(x)=0或g(x)=0解集的并集”逆命题是“f(x)=0或g(x)=0的解集的并集是f(x)•g(x)=0的解集”,设f(x)=x,g(x)=
,当f(x)=0,x=0,g(x)=0时,x=1,则f(x)=0或g(x)=0解集的并集为x=0或x=1,而“f(x)•g(x)=0的解集只能为x=1,是假命题,故(5)正确;
故答案为:(1)(5)
若{an}是公比为-1的等比数列,当Sk=0时则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k(k为常数且k∈N)不是等比数列,故(2)错误;
设两定点分别为A(m,n),B(c,d),设所求点为(x,y),由题设条件知:
| ||
|
当a=1时,(2c-2m)x+(2d-2n)y+m2+n2-c2-d2=0,此时点的轨迹是直线,故(3)错误.
函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x=
b-a |
2 |
命题“f(x)•g(x)=0的解集是f(x)=0或g(x)=0解集的并集”逆命题是“f(x)=0或g(x)=0的解集的并集是f(x)•g(x)=0的解集”,设f(x)=x,g(x)=
x-1 |
x2 |
故答案为:(1)(5)
点评:本题主要考查了命题的真假判断与应用,以及函数的值域、数列、函数的对称性等有关知识,是一综合性题目.
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