题目内容

已知二次函数, 满足且的最小值是．

(1) 求的解析式；

(2) 设直线,若直线与的图象以及轴所围成封闭图形的面积是, 直线与的图象所围成封闭图形的面积是,设,当取最小值时,求的值．

(3)已知, 求证: ．

 

【答案】

(1)

(2)

(3)证明略

【解析】(1)由二次函数图象的对称性, 可设,又

故                                       …………………3分

(2) 据题意, 直线与的图象的交点坐标为和,由定积分的几何意

义知    ……5分

=

=                                     …………………7分

而

令或(不合题意,舍去)

当    …………………8分

故当时,有最小值.               ………………………………………………9分

(3) 的最小值为

……①……②     …………………………………………10分

由①+②得: ………③              …………………11分

又④                              …………………12分

故  ……13分

 

练习册系列答案
相关题目

（本小题满分14分）已知二次函数满足条件：=，且方程=有等根。

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)是否存在实数m、n(m<n)，使的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。
已知二次函数满足f（1+x）=f（1-x）且方程有等根
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
（3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

(本小题满分12分) 已知二次函数满足条件，及.

（1）求的解析式；（2）求在上的最大和最小值.

 

已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。

 （1）求实数的取值范围；

 （2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围

 

（本小题满分14分）已知二次函数满足且.

（Ⅰ）求的解析式.

（Ⅱ）在区间上, 的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围.

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网