Question

已知tan a=2，求

2

3

sin2a-sianacosa+

1

4

cos2a的值．

Answer 1

分析：利用sin²α+cos²α=1的特点，把原式除以sin²α+cos²α，然后分子分母同时除以cos²α，转化成关于tanα的式子，最后把tanα的值代入即可求得答案．

解答：解：∵tana=2，
∴a的终边不落在坐标轴上
∴cosa≠0．
故原式=

2 3 sin2a-sinacosa+ 1 4 cos2a

sin2a+cos2a

=

2 3 tan2a-tana+ 1 4

tan2a+1

=

2 3 ×4-2+ 1 4

4+1

=

11

60

．

点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，三角函数恒等变换和化简求值，弦切互化问题．解题的过程巧妙的利用了sin²α+cos²α=1的特点，完成有由弦到切的转化．