Question

已知正项数列{a_n}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12(n≥2)，则a₉等于（　　）

• A．25
• B．2

  6

• C．4
• D．5

Answer 1

分析：正项数列{a_n}中，由a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12(n≥2)，知an+12=2an2-an-12，由此利用递推思想能够求出a₉．

解答：解：正项数列{a_n}中，
∵a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12(n≥2)，
∴an+12=2an2-an-12，
∴a3 =

2×4-1

=

7

，
a4=

2×7-4

=

10

，
a5=

2×10-7

=

13

，
a6=

2×13-10

=

16

，
a7=

2×16-13

=

19

，
a8=

2×19-16

=

22

，
a9=

2×22-19

=

25

=5．
故选D．

点评：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意递推思想的合理运用．