题目内容
某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得10万元～1000万元的投资收益．企业拟制定方案对课题组进行奖励，奖励方案为：奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金也不超过投资收益的20％，并用函数
模型模拟这一奖励方案．
（I）试写出模拟函数所满足的条件；
（II）试分析下列两个函数模型是否符合奖励方案的要求？并说明你的理由．
①
， ②
．
解：（I）由题意，模拟函数满足的条件是：
（1）
在
上是增函数；（2）
；（3）
．
（II）对于① ，
当
时，
，即
，
∵
，∴不符合条件（2）：，即函数模型不符合奖励方案的要求；
对于②，显然它在上是增函数，满足条件（1），
又当时，
，即
，从而满足条件（2），
下面证明：，即
对于
恒成立．
令
，则
．
∵
，∴
，∴
，而
，
∴
，∴
对于恒成立．
∴
在上是减函数．
∴当时，
，
即
，即对于恒成立．从而满足条件（3）．
故函数模型符合奖励方案的要求．
综上，两个函数中只有第②个函数符合奖励方案要求．
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