题目内容
现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为
、
、
；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是P（0＜P＜1），设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ζ，对乙项目每投资十万元，ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元．随机变量ξ1、ξ2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润．（I）求ξ1、ξ2的概率分布和数学期望Eξ1、Eξ2；
（II）当Eξ1＜Eξ2时，求P的取值范围．
【答案】分析：（1）根据题意写出变量ξ1概率分布，表示出期望，根据条件可以看出变量ξ2符合二项分布，根据二项分布的概率写出分布列，算出期望．
（2）根据上一问做出的期望，由Eξ1＜Eξ2写出概率P满足的不等关系，整理后变化为一元二次不等式的解集，采用十字相乘法得到一元二次不等式的解集，注意概率本身的限制条件．
解答：解：（I）由题意知ξ1概率分布为
Eξ1=1.2×
+1.18×
+1.17×
=1.18．
由题设得ξ2～B（2，P），则ξ2的概率分布为
∴ξ2的数学期望为
Eξ2=1.3×（1-P）2+1.25×2P（1-P）+0.2×P2=-P2-0.1P+1.3
（II）由Eξ1＜Eξ2，得：
-P2-0.1P+1.3＞1.18
∴（P+0.4）（P-0.3）＜0，
∴-0.4＜P＜0.3
∵0＜p＜1，
∴Eξ1＜Eξ2时，p的取值范围是0＜p＜0.3．
点评：本小题考查二项分布、分布列、数学期望、方差等基础知识，考查同学们运用概率知识解决实际问题的能力．是一个大型的综合题，可以处在高考题目中．
（2）根据上一问做出的期望，由Eξ1＜Eξ2写出概率P满足的不等关系，整理后变化为一元二次不等式的解集，采用十字相乘法得到一元二次不等式的解集，注意概率本身的限制条件．
解答：解：（I）由题意知ξ1概率分布为
Eξ1=1.2×
+1.18×+1.17×=1.18．由题设得ξ2～B（2，P），则ξ2的概率分布为
∴ξ2的数学期望为
Eξ2=1.3×（1-P）2+1.25×2P（1-P）+0.2×P2=-P2-0.1P+1.3
（II）由Eξ1＜Eξ2，得：
-P2-0.1P+1.3＞1.18
∴（P+0.4）（P-0.3）＜0，
∴-0.4＜P＜0.3
∵0＜p＜1，
∴Eξ1＜Eξ2时，p的取值范围是0＜p＜0.3．
点评：本小题考查二项分布、分布列、数学期望、方差等基础知识，考查同学们运用概率知识解决实际问题的能力．是一个大型的综合题，可以处在高考题目中．
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
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；已知乙项目的利润与产品价格调整有关，在每次调整中价格下降的概率为P(0<P<1)，记乙项目产品价格在一年内进行2次独立调整，设乙项目产品价格在一年内的下降次数为
，对乙项目再投资十万元，
、
、
;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是
,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为
,对乙项目每投资十万元, 
、
分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.
、
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的取值范围.
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;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是
,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为
,对乙项目每投资十万元, 
、
分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.
、
;
时,求
的取值范围.
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;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是
,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为
,对乙项目投资十万元, 
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分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.
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时,求
的取值范围.