题目内容
经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天价格为g(t)＝
t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．
(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；
(2)求日销售额S的最大值．
（1）S＝
（2）6400.
【解析】(1)根据题意得
S＝
即S＝
(2)①当1≤t≤30，t∈N时，S＝－(t－20)2＋6400，
当t＝20时，S的最大值为6400；
②当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9000为减函数，
当t＝31时，S的最大值是6210，
∵6210<6400，∴当t＝20时，日销售额S有最大值6400.
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