题目内容
已知α为锐角，且tan(| π |
| 4 |
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
| sin2αcosα-sinα |
| cos2α |
分析：（Ⅰ）通过正切的两角和公式可求tanα的值．
（Ⅱ）先把原式化简，再利用（Ⅰ）tanα的值求出sinα，得出答案．
（Ⅱ）先把原式化简，再利用（Ⅰ）tanα的值求出sinα，得出答案．
解答：解：（Ⅰ）tan(
+α)=
∴
=2，1+tanα=2-2tanα，
∴tanα=
（Ⅱ）
=
=
=
=sinα
∵tanα=
，
∴cosα=3sinα，
又sin2α+cos2α=1，
∴sin2α=
又α为锐角，
∴sinα=
，
∴
=
| π |
| 4 |
| 1+tanα |
| 1-tanα |
∴
| 1+tanα |
| 1-tanα |
∴tanα=
| 1 |
| 3 |
（Ⅱ）
| sin2αcosα-sinα |
| cos2α |
| 2sinαcos2α-sinα |
| cos2α |
| sinα(2cos2α-1) |
| cos2α |
| sinαcos2α |
| cos2α |
∵tanα=
| 1 |
| 3 |
∴cosα=3sinα，
又sin2α+cos2α=1，
∴sin2α=
| 1 |
| 10 |
又α为锐角，
∴sinα=
| ||
| 10 |
∴
| sin2αcosα-sinα |
| cos2α |
| ||
| 10 |
点评：本题主要考查用诱导公式化简求和．题中还出现了两角和公式、倍角公式等，要熟练掌握这些公式．
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