Question

附加题
（1）求下列函数的定义域 y=

1

1- 1 1- 1 |x|-x

；
（2）当x=

a1+a2+…+an

n

时，函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2取得最小值．

Answer 1

分析：（1）从式子的右下角开始，逐步使式子有意义即可；
（2）由完全平方公式展开，重新整理成关于x的二次函数，进而可得答案．

解答：解：（1）要使原式由意义，
则需|x|-x≠0，即x＜0，
还需1-

1

|x|-x

≠0，即|x|-x≠1，解得x≠-

1

2

，
还需1-

1

1- 1 |x|-x

≠0，即1-

1

|x|-x

≠1，即

1

|x|-x

≠0，
而

1

|x|-x

≠0恒成立，
综上可得，函数的定义域为：（-∞，-

1

2

）∪（-

1

2

，0）；
（2）函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2
=nx²-2（a₁+a₂+…+a_n）x+a12+a22+…+an2，
由二次函数的性质可知：
当x=-

-2(a1+a2+…+an)

2n

=

a1+a2+…+an

n

时，
数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2取得最小值，
故答案为：

a1+a2+…+an

n

点评：本题考查函数定义域的求解，以及二次函数最值得求法，属基础题．