题目内容

对于函数,如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角,所得曲线仍是一函数,则称函数具备角的旋转性,下列函数具有角的旋转性的是
A.B.C.D.
C

试题分析:若函数f(x)逆时针旋转角后所得曲线仍是一函数,
则函数f(x)的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点
A中函数与直线y=x有两个交点,不满足要求;
B中函数y=lnx与直线y=x-1有两个交点,不满足要求;
C中函数与直线y=x+b均有且只有一个交点,满足要求;
D中函数y=x2与直线y=x有两个交点,不满足要求;故选C.
点评:本题考查的知识点是函数的定义,其中根据函数的定义分析出函数f(x)的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点,是解答本题的关键.
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