题目内容
已知△ABC的周长为6，三边长BC，CA，AB构成等差数列，则| BA |
| BC |
分析：y由已知可得a+c=2b=4，从而c=4-a，结合三角形两边之和大于第三边可求a的范围，运用向量的数量积把
•
转化为关于a的二次函数，求出函数的取值范围．
| BA |
| BC |
解答：解：设 BC=a，AC=b，AB=c
∵BC，CA，AB成等差数列∴2b=a+c
又∵a+b+c=6∴b=2，a+c=4
∵a+2＞c，c+2＞a，a+c=4，∴1＜a＜3
•
=caCosB=ca×
=
=
=a2-4a+6=（a-2）2+2
∵1＜a＜3，
∴2≤
•
＜3
故答案为[2，3）
∵BC，CA，AB成等差数列∴2b=a+c
又∵a+b+c=6∴b=2，a+c=4
∵a+2＞c，c+2＞a，a+c=4，∴1＜a＜3
| BA |
| BC |
| a2+c2-b2 |
| 2ca |
| a2+c2-4 |
| 2 |
=
| a2+(4-a)2-4 |
| 2 |
∵1＜a＜3，
∴2≤
| BA |
| BC |
故答案为[2，3）
点评：本题是一道三角形的基本知识、数列、向量的数量积的定义综合在一起的试题，综合的知识点较多，但都是基本运用，这就要求考生熟练掌握基本知识，还要具备灵活运用的基本能力．
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