题目内容
使函数

A.

B.

C.

D.

【答案】分析:利用两角和正弦公式化简函数的解析式为 2sin(2x+θ+
),由于它是奇函数,故θ+
=kπ,k∈z,当k为奇数时,
f(x)=-2sin2x,满足在
上是减函数,此时,θ=2nπ-
,n∈z,当k为偶数时,经检验不满足条件.
解答:解:∵函数
=2sin(2x+θ+
) 是奇函数,故θ+
=kπ,k∈z,θ=kπ-
.
当k为奇数时,令k=2n-1,f(x)=-2sin2x,满足在
上是减函数,此时,θ=2nπ-
,n∈z,
选项B满足条件.
当k为偶数时,令k=2n,f(x)=2sin2x,不满足在
上是减函数.
综上,只有选项B满足条件.
故选 B.
点评:本题考查两角和正弦公式,正弦函数的单调性,奇偶性,体现了分类讨论的数学思想,化简函数的解析式是解题的突破口.


f(x)=-2sin2x,满足在


解答:解:∵函数




当k为奇数时,令k=2n-1,f(x)=-2sin2x,满足在


选项B满足条件.
当k为偶数时,令k=2n,f(x)=2sin2x,不满足在

综上,只有选项B满足条件.
故选 B.
点评:本题考查两角和正弦公式,正弦函数的单调性,奇偶性,体现了分类讨论的数学思想,化简函数的解析式是解题的突破口.

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