Question

已知数列（a_n）满足：a₁=1，a_n＞0，

a

2 n+1

-

a

2 n

=1（n∈N^*），那么使a_n＜5成立的n的最大值为

24

．

Answer 1

分析：根据条件可得{

a

2 n

}是首项为1，公差为1的等差数列，求出a_n的通项公式，从而可求出使a_n＜5成立的n的最大值．

解答：解：∵

a

2 n+1

-

a

2 n

=1
∴{

a

2 n

}是首项为

a

2 1

=1，公差为1的等差数列
则

a

2 n

=n，又a_n＞0，
∴a_n=

n

∵a_n＜5∴

n

＜5即n＜25
∴使a_n＜5成立的n的最大值为24
故答案为：24

点评：本题主要考查了数列的递推关系，解题的关键根据条件得到{

a

2 n

}是等差数列，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．