Question

（本小题满分10分）已知函数
（1）试求的值域；
（2）设，若对恒有 成立，试求实数的取值氛围。

Answer 1

（1）；（2）。

本试题主要是考查了分段函数的值域，以及不等式的恒成立问题的综合运用。
（1）利用零点三段论，得到函数的解析式，运用分类讨论思想得到值域。
（2）要是不等式恒成立，只要求，那么运用导数或者不等式的思想求解最值即可。
解：（1）       4分
（2）当时，
当且仅当时等号成立，即 ，由（1）
对恒有成立，即
由得，实数的取值氛围是   10分