题目内容
(本题满分12分) 已知关于
的一元二次方程:
;
(Ⅰ)求使方程(1)(2)都有实数根的充要条件;
(Ⅱ)求使方程(1)(2)的根都是整数的充要条件.
解:(Ⅰ)使方程(1)有实根 即:
成立,
使方程(2)的根 得:
∴ ∵
∴
所以 使方程(1)(2)的根都的充要条件是…… 6分
(Ⅱ)经检验:(1)当时,方程(1)没有整数根
(2)当时,方程(2)没有整数根
(3)当时,方程(1)有相等的整数根2,方程(2)有整数根
和
所以 方程(1)(2)有整数根的充要条件是 …… 12分

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