题目内容

(本题满分12分) 已知关于的一元二次方程:

;    

(Ⅰ)求使方程(1)(2)都有实数根的充要条件;

(Ⅱ)求使方程(1)(2)的根都是整数的充要条件.

解:(Ⅰ)使方程(1)有实根  即:成立,

使方程(2)的根  得:

∴      ∵      ∴ 

        所以 使方程(1)(2)的根都的充要条件是…… 6分

(Ⅱ)经检验:(1)当时,方程(1)没有整数根

 (2)当时,方程(2)没有整数根

(3)当时,方程(1)有相等的整数根2,方程(2)有整数根

所以 方程(1)(2)有整数根的充要条件是  …… 12分

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