题目内容
某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y（m2）与时间t（月）之间的函数关系是y=at-1（a＞0，且a≠1），它的图象如图所示．给出以下命题：①池塘中原有浮草的面积是0.5m2；
②到第7个月浮草的面积一定能超过60m2
③浮草每月增加的面积都相等；
④若浮草面积达到4m2，16m2，64m2所经过时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2＜t3，其中所有正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．②④
【答案】分析：先根据图象经过点（2，2）求出a，代入函数的解析式，即可求出底数a，进而即可求出这个指数函数的表达式；然后对各个选择支进行逐一判断即可．令t=0时，y=
=0.5即可对①进行判断；对于②，将t=7代入函数的解析式，即可求出第7个月时浮萍的面积；对于③，当t=1时，和当t=2时，计算这两个月增加的面积；分别将y=4、16、64分别代入函数解析式，求出对应的t值，即可对于④进行判断．
解答：解：根据图象过点（2，2）可知
点（2，2）适合y=at-1即2=a
∴函数关系是y=2t-1
令t=0时，y=
=0.5，故①正确；
令t=7时，y=26=64＞60，故②正确；
当t=1时，y=1，增加0.5，当t=2时，y=2，增加1，每月增加的面积不相等，故③不正确；
分别令y=4、16、64，解得t1=3，t2=5，t3=7，t1+t2＞t3，故④不正确．
其中所有正确命题的序号是：①②
故选A．
点评：本题考查的知识点是指数函数的综合应用、指数函数与幂函数的增长差异、函数的图象等知识，其中根据图象，确定函数图象经过的点的坐标，求出函数的解析式是解答本题的关键．
=0.5即可对①进行判断；对于②，将t=7代入函数的解析式，即可求出第7个月时浮萍的面积；对于③，当t=1时，和当t=2时，计算这两个月增加的面积；分别将y=4、16、64分别代入函数解析式，求出对应的t值，即可对于④进行判断．解答：解：根据图象过点（2，2）可知
点（2，2）适合y=at-1即2=a
∴函数关系是y=2t-1
令t=0时，y=
=0.5，故①正确；令t=7时，y=26=64＞60，故②正确；
当t=1时，y=1，增加0.5，当t=2时，y=2，增加1，每月增加的面积不相等，故③不正确；
分别令y=4、16、64，解得t1=3，t2=5，t3=7，t1+t2＞t3，故④不正确．
其中所有正确命题的序号是：①②
故选A．
点评：本题考查的知识点是指数函数的综合应用、指数函数与幂函数的增长差异、函数的图象等知识，其中根据图象，确定函数图象经过的点的坐标，求出函数的解析式是解答本题的关键．
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