Question

13．比较下列各组数的大小．
（1）1.5${\;}^{\frac{1}{3}}$，1.7${\;}^{\frac{1}{3}}$，1；
（2）（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$，（-$\frac{10}{7}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，1.1${\;}^{-\frac{4}{3}}$；
（3）3.8${\;}^{-\frac{2}{3}}$，3.9${\;}^{\frac{2}{5}}$，（-1.8）${\;}^{\frac{3}{5}}$；
（4）3^1.4，5^1.5．

Answer 1

分析 （1）利用幂函数的单调性可得1＜1.5${\;}^{\frac{1}{3}}$＜1.7${\;}^{\frac{1}{3}}$；
（2）由于（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$=$（\sqrt{2}）^{\frac{2}{3}}$，（-$\frac{10}{7}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$=$（\frac{10}{7}）^{\frac{2}{3}}$，而$\sqrt{2}$$＜\frac{10}{7}$，利用幂函数的单调性可得1＜$（\sqrt{2}）^{\frac{2}{3}}$＜$（\frac{10}{7}）^{\frac{2}{3}}$，又1.1${\;}^{-\frac{4}{3}}$＜1．即可得出．
（3）由于0＜3.8${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜1，3.9${\;}^{\frac{2}{5}}$＞1，（-1.8）${\;}^{\frac{3}{5}}$＜0．即可得出．
（4）由于3^1.4＜3^1.5＜5^1.5．即可得出．

解答 解：（1）1＜1.5${\;}^{\frac{1}{3}}$＜1.7${\;}^{\frac{1}{3}}$；
（2）（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$=$（\sqrt{2}）^{\frac{2}{3}}$，（-$\frac{10}{7}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$=$（\frac{10}{7}）^{\frac{2}{3}}$，
∵$\sqrt{2}$$＜\frac{10}{7}$，∴1＜$（\sqrt{2}）^{\frac{2}{3}}$＜$（\frac{10}{7}）^{\frac{2}{3}}$，
∴（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜（-$\frac{10}{7}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，
又1.1${\;}^{-\frac{4}{3}}$＜1．
∴又1.1${\;}^{-\frac{4}{3}}$＜（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜（-$\frac{10}{7}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，
（3）∵0＜3.8${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜1，3.9${\;}^{\frac{2}{5}}$＞1，（-1.8）${\;}^{\frac{3}{5}}$＜0．
∴3.9${\;}^{\frac{2}{5}}$＞3.8${\;}^{-\frac{2}{3}}$＞（-1.8）${\;}^{\frac{3}{5}}$；
（4）∵3^1.4＜3^1.5＜5^1.5．
∴3^1.4＜5^1.5．

点评 本题考查了指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．