题目内容
【题目】
在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为:,经过点
,倾斜角为
的直线l与曲线C交于A,B两点
(I)求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;
(Ⅱ)求的值。
【答案】(I),
(t为参数);(Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程左右两侧分别乘以,结合极坐标与直角坐标转化即可化为直角坐标方程;本剧直线
经过点
,倾斜角为
即可得直线
的参数方程.
(Ⅱ)将直线的参数方程与抛物线的直角坐标方程联立,结合韦达定理即可表示出
与
.根据参数方程的几何意义用
表示出
,即可求值.
(I)
曲线C的直角坐标方程为
直线经过点
,倾斜角为
所以直线l的参数方程为(t为参数)
(Ⅱ)与
联立可得:
因为直线与曲线C交于A,B两点.所以
由韦达定理可得,
所以

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