题目内容
已知|| a |
| b |
（1）若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若(2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）利用向量数量积的公式求出两个向量的数量积；利用向量数量积的运算律将(
+2
)•(
-3
)展开，将已知代入求出值．
（2）利用向量数量积的运算律将已知等式展开，求出
•
，利用向量的数量积公式求出两个向量夹角的余弦，求出夹角．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）利用向量数量积的运算律将已知等式展开，求出
| a |
| b |
解答：解：（1）∵|
|=4，|
|=3且
，
夹角为60°
∴
•
=|
|•|
|•cos60°=6
∴(
+2
)•(
-3
)=
2-
•
-6
2=-44
（2）(2
-3
)•(2
+
)=4
2-4
•
-3
2=37-4
•
=61
cosθ=
=-
又0°≤θ≤180°
θ=120°
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
（2）(2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
cosθ=
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
又0°≤θ≤180°
θ=120°
点评：本题考查向量的数量积公式、向量数量积的运算律、利用向量的数量积求向量的夹角．
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