Question

定义在R上的函数y=f(x)，它的图象既关于直线x=1对称，又关于直线x=3对称。又知当时，，对于整数k，记I_k=[4k－1，4k+3]，求f(x)在x∈I_k时的解析表达式。

Answer 1

答案：
解析：

∵函数y=f(x)的图象关于直线x=1，x=3对称，     则，     故y=f(x)是以4为周期的函数。     设x∈[1，3]，     则－1≤2－x≤1，     ，     故     又设4k－1≤x≤4k+3，     即－1≤x－4k≤3，     则f(x)=f(x－4k)=2(x－4k)－(x－4k)2     =－x2+2(1+4k)x－8k(1+2k)，x∈Ik。