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已知α是三角形的一个内角,且![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222906681161153/SYS201311012229066811611009_ST/0.png)
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.不等腰的直角三角形
D.等腰直角三角形
【答案】分析:把所给的等式两边平方,得2sinαcosα=-
<0,在三角形中,只能cosα<0,只有钝角cosα<0,故α为钝角,三角形形状得判.
解答:解:∵(sinα+cosα)2=
,∴2sinαcosα=-
,
∵α是三角形的一个内角,∴sinα>0,cosα<0,
∴α为钝角,∴这个三角形为钝角三角形.
故选A.
点评:把和的形式转化为乘积的形式,易于判断三角函数的符号,进而判断出角的范围,最后得出三角形的形状.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222906681161153/SYS201311012229066811611009_DA/0.png)
解答:解:∵(sinα+cosα)2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222906681161153/SYS201311012229066811611009_DA/1.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222906681161153/SYS201311012229066811611009_DA/2.png)
∵α是三角形的一个内角,∴sinα>0,cosα<0,
∴α为钝角,∴这个三角形为钝角三角形.
故选A.
点评:把和的形式转化为乘积的形式,易于判断三角函数的符号,进而判断出角的范围,最后得出三角形的形状.
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