Question

曲线C：

x=cosθ y=-1+sinθ

（θ为参数）的普通方程是

 

，如果曲线C与直线x+y+a=0有公共点，那么实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数关系消去参数θ可得圆的普通方程，再利用圆心到直线的距离d≤r建立不等关系求出a的范围即可．

解答：解：

x=cosθ y=-1+sinθ

（θ为参数）
消参可得x²+（y+1）²=1
利用圆心到直线的距离d≤r得

|-1+a|

2

≤1
解得：1-

2

≤a≤1+

2

故答案为：x²+（y+1）²=1；1-

2

≤a≤1+

2

．

点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题．