题目内容

的所有排列的集合为,记
;求.(其中表示集合的元素个数).
:我们一般地证明,若,对于前个正整数的所有排列构成的集合,若,则

下面用数学归纳法证明:
时,由排序不等式知,集合中的最小元素是,最大元素是
.又,

,所以,=共有11=个元素.因此,时命题成立.假设命题在)时成立;考虑命题在时的情况.对于的任一排列,恒取,得到的一个排列
.由归纳假设知,此时取遍区间
上所有整数.
再令,则
再由归纳假设知,取遍区间
上的所有整数.
因为,所以,取遍区间
上的所有整数.即命题对也成立.由数学归纳法知,命题成立.
由于 ,从而,集合
的元素个数为.特别是,当时,
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网