题目内容
(12分)连续抛两次质地均匀的骰子得到的点数分别为和,将作为Q点的横、纵坐标,
(1)记向量的夹角为,求的概率;
(2)求点Q落在区域内的概率.
(1)记向量的夹角为,求的概率;
(2)求点Q落在区域内的概率.
(1);(2).
试题分析:(1)总的基本事件的个数有(1,1),(1,2),...,(6,6)共36个结果;
那么由于,所以,所以此事件包含的基本结果共有21个,
所以此事件的概率为.
(2)作出不等式表示表示的平面区域可知是一个正方形,此正方形内包含横纵坐标都为正整数的点有11个,所以其概率为.
点评:根据向量夹角的范围可知向量的数量积大于零,据此可得,从而得到(1,1),(1,2),...(6,6)共36个点中有21个满足,然后根据古典概型概率计算公式计算即可.
第(2)问关键是正确作出不等式表示的平面区域可知是一个正方形,然后找出此正方形包括边上的整点个数,再根据古典概型概率计算公式计算即可.
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