Question

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是；
③α为第三象限角，则tan的值一定为负数；
④把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象．；
⑤函数在〔0，π〕上是减函数．
其中真命题的序号是________（（写出所有真命题的编号））

Answer 1

①③④
分析：①函数y-cos2x，最小正周期是 =π，故①正确．
②终边在y轴上的角的集合为{x|x=，k∈z}，故②不正确．
③α为第三象限角，则kπ+＜＜kπ+，k∈z，故 tan的值一定为负数，故③正确．
④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移，得到y 3sin2x的图象，故④正确．
⑤函数 y=sin（x-）=-cosx，在（0，π）上是增函数．
解答：①函数y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，最小正周期是 =π，故①正确．
②终边在y轴上的角的集合为[x|x=kπ+，k∈z}=[x|x=，k∈z}，故②不正确．
③α为第三象限角，则 2π+π＜α＜2π+，kπ+＜＜kπ+，k∈z，故 tan的值一定为负数，故③正确．
④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移，得到y=3sin[2（x-）+]=3sin2x的图象，故④正确．
⑤函数 y=sin（x-）=-cosx，在（0，π）上是增函数．
故答案为：①③④．
点评：本题考查二倍角公式，正弦函数的单调性，周期性，函数的图象的变换，掌握三角函数的图象和性质，是解题的关键．