题目内容

(2012•湖北模拟)设集合A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=
log
1
2
(3-x)
}
,若A∩B±?,则a的取值范围为(  )
分析:根据题意,集合A为所有横坐标为a的点组成的集合,对于集合B,x的范围是函数的定义域,由对数函数的性质分析可得函数y=
log
1
2
(3-x)
的定义域为{x|2≤x<3},结合题意,分析可得若A∩B≠∅,只需a在函数y=
log
1
2
(3-x)
的定义域中,即有2≤a<3成立,即可得答案.
解答:解:根据题意,集合A为所有横坐标为a的点组成的集合,
对于集合B,x的范围是函数的定义域,
对于y=
log
1
2
(3-x)
,有log
1
2
(3-x)
≥0,
分析可得,0<3-x≤1,即2≤x<3,
故函数y=
log
1
2
(3-x)
的定义域为{x|2≤x<3},
若A∩B≠∅,只需a在函数y=
log
1
2
(3-x)
的定义域中,
则有2≤a<3,
故选D.
点评:本题考查集合交集的性质,关键是根据题意,从定义域的角度分析集合的交集是否存在.
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