题目内容

（2012•湖北模拟）设集合A={(x，y)|x=a}，B={(x，y)|y=
log
1
2
(3-x)
}，若A∩B±?，则a的取值范围为（　　）
分析：根据题意，集合A为所有横坐标为a的点组成的集合，对于集合B，x的范围是函数的定义域，由对数函数的性质分析可得函数y=
log
1
2
(3-x)
的定义域为{x|2≤x＜3}，结合题意，分析可得若A∩B≠∅，只需a在函数y=
log
1
2
(3-x)
的定义域中，即有2≤a＜3成立，即可得答案．
解答：解：根据题意，集合A为所有横坐标为a的点组成的集合，
对于集合B，x的范围是函数的定义域，
对于y=
log
1
2
(3-x)
，有log
1
2
(3-x)≥0，
分析可得，0＜3-x≤1，即2≤x＜3，
故函数y=
log
1
2
(3-x)
的定义域为{x|2≤x＜3}，
若A∩B≠∅，只需a在函数y=
log
1
2
(3-x)
的定义域中，
则有2≤a＜3，
故选D．
点评：本题考查集合交集的性质，关键是根据题意，从定义域的角度分析集合的交集是否存在．
练习册系列答案
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（2012•湖北模拟）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为3+2
2
，3-2
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，证明：λ+μ为定值．
（2012•湖北模拟）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足
AP
=2
PM
，则
PA
•(
PB
+
PC
)的值为（　　）
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π
3
π
3
．
（2012•湖北模拟）设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于
1
3
1
3
．
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（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求实数m的取值范围；
（3）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x0，我们把|f（x0）-g（x0）|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

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