题目内容

矩阵与变换

已知直线l∶ax＋y＝1在矩阵对应的变换作用下变为直线i∶bx＋y＝1．

(1)求实数a，b的值；

(2)若点p(x0，y0)在直线l上，且，求点p的坐标．

答案：
解析：

　　本小题主要考查矩阵．矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力．考查化归与转化思想．满分7分．

　　解：解：(Ⅰ)设直线l∶ax＋y＝1上任意一点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用下的像是

　　由，得

　　又点在上，所以，即x＋(b＋2)y＝1

　　依题意，解得

　　(Ⅱ)由，得解得y0＝0

　　又点P(x0，y0)在直线l上，所以x0＝1

　　故点P的坐标为(1，0)


练习册系列答案
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有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
（Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；
（Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：
x=cosθ
y=
2
2
sinθ
（θ为参数）交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范围．
（3）（选修4-5 不等式证明选讲）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ）求证：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．
（2013•福建）选修4-2：矩阵与变换
已知直线l：ax+y=1在矩阵A=
12
01
对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1
（I）求实数a，b的值
（II）若点P（x0，y0）在直线l上，且A
x0
y
 
0
=
x0
y
 
0
，求点P的坐标．

矩阵与变换

已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线．

（1）求实数的值；

（2）若点在直线上，且，求点的坐标．
选修4-2：矩阵与变换
已知直线l：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1
（I）求实数a，b的值
（II）若点P（x，y）在直线l上，且，求点P的坐标．

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