Question

解不等式.

Answer 1

{x|x≥2，或x =" -" 1}

【错解分析】错解一：原不等式可化为， 解得x≥2．
∴原不等式的解集是{x|x≥2}.
此解中，当x =" -" 1时，原不等式也成立，漏掉了x =" -" 1这个解．原因是忽略了不等式中“≥”具有相等与不相等的双重性．事实上，
不等式f(x)·≥0与或g(x) = 0同解.
错解二：在不等式f(x)·≥0中，按f(x)的取值情况分类，
有，或．
当x – 1 > 0，即x > 1时，原不等式等价于x² – x – 2 ≥ 0，解得x ≥ 2；
当x – 1 = 0，即x = 1时，显然无意义，其解集为．
综上所述，原不等式的解集为{x|x ≥ 2}．
此解中分类不全，有遗漏，应补充第三种情况
即当x – l < 0，且x² – x – 2 = 0时也合乎条件，即补上x =" -" 1．
故原不等式的解集为{x|x≥2，或x =" -" 1}．
【正解】分析一：符号“≥”是由符号“>”“ = ”合成的，故不等式f(x)·≥ 0可转化为f(x)· > 0或f(x)· = 0．
正解一：原不等式可化为(I)(x-1)> 0，或(Ⅱ)(x - 1) = O．
(I)中,由得x > 2；  (Ⅱ)中，由x² – x – 2 = 0，或x – 1 = O，
且x² – x - 2有意义，得x = 1，或x = 2．
∴原不等式的解集为{x|x≥2，或x =" -" 1}．
分析二：在不等式f(x)·≥0中，按g(x)的取值情况分类，有两种情况：
(1)g(x) > 0时,等式等价于(2)g(x) = 0时'只须f(x)有意义即可.
正解二：分两种情况讨论．
(1)当x² – x – 2 > 0，即x > 2，或x < - 1时，原不等式等价于．
解得x > 2．
(2)当x² – x – 2 = 0，即x = 2，或x =" -" 1时，显然有意义，是原不等式的解．
综上所述．原不等式的解集是{x|x≥2，或x =" -" 1}．
【点评】在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式，这中间一定是等价转化，否则如果对某个知识点遗漏掉，便极易出错。