Question

平面上有个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成块区域,有,则(   )

A．	B．
C．	D．

Answer 1

B

试题分析：∵ f(1) =" 2" ；假设已经有k个圆，将平面分成了 f(k) 部分，当第 k+1 个圆参与近来时，它与前 k 个圆总共产生 2k 个交点 ，这 2k 个交点将此圆分成 2k 段弧，这 2k 段弧中的每一段都将其所在的原来的一片区域一分为二，故总共增加了 2k 个部分，即 f(k+1) =" f(k)" + 2k ，即f(k+1) - f(k) = 2k ，由　f(1) = 2， f(2) - f(1) = 2，f(3) - f(2) = 4，　　f(4) - f(3) = 6，.................f(n) - f(n-1) = 2(n-1)，以上各式相加，得f(n) =" 2" + 2 + 4 + 6 + ..... + 2(n-1) = 。故选B，本题也可用代入检验法
点评：熟练掌握归纳推理的概念是解决此类问题的关键