题目内容

（理）已知球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，BC= $数学公式$ ，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为________．

12π
分析：由题意可知三角形ACB是直角三角形，球心到平面ABC的距离为1，可求出球的半径，然后求球的表面积．
解答：由题意 AB=AC=2，BC=2 $\text{[math]}$ ，
可知∠BAC=90°，球心到平面ABC的距离为1，
正好是球心到BC的中点的距离，
所以球的半径是：R= $\text{[math]}$
球的表面积是：4πR²=12π．
故答案为：12π．
点评：本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题．确定三角形ABC的形状以及利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提．