Question

求证：若三角形的三内角对应的边分别为，且成等差数列，成等比数列，则是正三角形。并分析在证明过程中用了几次三段论，分别写出每次三段论的大前提、小前提与结论。

Answer 1

证明见解析

解析:

证明：由成等差数列，得，

又，所以

由成等比数列，得

那么，即，得

由于，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形

故是正三角形

上述证明过程共四次使用了三段论。

第一次，大前提“若成等差数列，则”；小前提“三角形三内角成等差数列，”；结论“，所以”。

第二次，大前提“若成等比数列，则”；小前提“三角形的三边成等比数列”；结论“”。

第三次，大前提“中，”；小前提“中，”；结论“，即，所以”。

第四次，大前提“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”；小前提“中，，”；结论“是一个等边三角形”。