Question

三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？

Answer 1

【答案】分析：根据题意，设较小的两边长为x、y且x≤y，可得关系式x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N^*；分别令x=1、2、3、4、5…、11，分别求得y的可取值，由分类计数原理，计算可得答案．
解答：解：设较小的两边长为x、y且x≤y，
则x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N^*．
当x=1时，y=11；
当x=2时，y=10，11；
当x=3时，y=9，10，11；
当x=4时，y=8，9，10，11；
当x=5时，y=7，8，9，10，11；
当x=6时，y=6，7，8，9，10，11；
当x=7时，y=7，8，9，10，11；
…
当x=11时，y=11．
所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36，
故答案为36．
点评：本题关键是列出约束条件，然后寻找x=1，2，…，11时，y的取值个数的规律，再用分类计数原理求解．