Question

某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校某班共有50名学生，他们参加的活动次数统计如图所示．
（1）求该班学生参加活动的人均次数；
（2）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

Answer 1

分析：（1）由统计图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数，再根据平均数的求法，计算可得答案；
（2）根据题意，先由组合数公式计算从50名学生中任意选两名的情况数目，再用分类计数原理可得选出的2人参加活动次数不同的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得他们参加活动次数不等的概率，最后利用对立事件的概率求得答案．

解答：解：（1）由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20，
则该班学生参加活动的人均次数为

1×5+2×25+3×20

50

=2.3，
（2）该班共有50名学生，从中任意选两名学生，有

C

2 50

=1225种选法，
选出的2人参加活动次数不同的情况有

C

1 5

C

1 25

+

C

1 5

C

1 20

+

C

1 25

C

1 20

=725，
则他们参加活动次数不同的概率是

725

1225

=

29

49

，
则他们参加活动次数恰好相等的概率为1-

29

49

=

20

49

．

点评：本题考查频数分布直方图的应用和等可能事件的概率计算，关键是利用统计图，获取信息，是基础题．