题目内容

已知 $数学公式$ 在[0，1]上是x的增函数，则a的取值范围是

A.
（0，1）
B.
（1，2）
C.
（0，2）
D.
（2，+∞）

B
分析：由a＞0且a≠1，知t=2-ax在[0，1]上是减函数，即s= $\text{[math]}$ 是增函数，从而知y=log_as是增函数，再结合函数的定义域，即可求得a的取值范围．
解答：∵ $\text{[math]}$ 在[0，1]上是x的增函数，函数定义域为∴当0＜a＜1时，有t=2-ax在[0，1]上是减函数，s= $\text{[math]}$ 是[0，1]上的增函数，又y=log_as是减函数，
∴ $\text{[math]}$ 是减函数，不满足题意；
当a＞1时，有t=2-ax在[0，1]上是减函数，s= $\text{[math]}$ 是[0，1]上的增函数，又y=log_as在[0，1]上是增函数，
∴ $\text{[math]}$ 是增函数，满足题意；又 $\text{[math]}$ 在[0，1]上有意义，∴2-a＞0，∴a＜2，即1＜a＜2；
所以a的取值范围是：（1，2）；
故选：B．
点评：本题考查了复合函数的单调性问题，是比较容易出错的基础题目．