题目内容

椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为，则的值为            。

 

【答案】

【解析】

试题分析：由椭圆，所以a=4，b=3，∴c=，左、右焦点F1（-，0）、F2（，0），△ABF2的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=1，而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=|y2-y1|（A、B在x轴的上下两侧）

又△ABF2的面积═×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|=×（2a+2a）=2a=8．

所以|y2-y1|=8， |y2-y1|=，故答案为。

考点：本试题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆性质．

点评：解决该试题的关键是先根据椭圆方程求得a和c，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆面积求得内切圆半径，进而根据△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积求得△ABF2的面积= |y2-y1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y2-y1|的值．

 

练习册系列答案
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已知点P（0，一2），椭圆c：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），椭圆的左右焦点分别为F1、F2，若三角形PF1F2的面积为2，且a2，b2的等比中项为6
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上有A、B两点，使△PAB的重心为F1，求直线AB的方程；
（3）在（2）的条件下，设M为椭圆上一动点，求△MAB的面积的最大值及此时点M的坐标．
（2011•重庆模拟）已知焦点在x轴上的椭圆的左右焦点分别为F1、F2，椭圆的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，点P是椭圆上一动点且△F1F2P的面积最大值为2．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点F2作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A，B两点，点M（m，0）是x轴上不同于原点的一个动点，求满足条件(
MA
+
MB
)⊥
AB
的实数m的取值范围．

已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点,为椭圆上的动点，以为圆心，为半径作圆.

（1）求椭圆的方程；

（2）若圆与轴有两个交点，求点横坐标的取值范围.

 

椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（  ）

A．                B．           C．           D．

 

（本题满分13分）
已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．

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