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解:(1)由已知得=bcsinA=bsin60°,∴b=1.
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=3,∴a=.
(2)由正弦定理得2RsinA=a,2RsinB=b,
∴2RsinAcosA=2RsinBcosB,即sin2A=sin2B,
又A,B为三角形内角,∴A+B=90°或A=B.
故△ABC为直角三角形或等腰三角形.
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