题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求 $数学公式$ 的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间 $数学公式$ 上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值时的x的值．

解：（I） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ． …（7分）
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
由此可得，cosπ≤ $\text{[math]}$ ≤cos $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ∈[-1， $\text{[math]}$ ]
∴当 $\text{[math]}$ ，函数y=f（x）有最小值是-1．
即函数y=f（x）有最小值是-1，相应的x值 $\text{[math]}$ ． …（13分）
分析：（I）将函数表达式展开，并用二倍角的三角函数公式降次，结合辅助角公式化简合并，得f（x）= $\text{[math]}$ ．由此即可得出 $\text{[math]}$ 的值；
（II）根据自变量x在区间 $\text{[math]}$ 上取值，得 $\text{[math]}$ 的范围为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，所以当 $\text{[math]}$ =π时函数取到最小值-1，由此不难得到y=f（x）取得最小值时的x的值．
点评：本题将一个三角函数式化简，并求函数取最小值时的自变量x值，着重考查了三角恒等变形和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．