题目内容
4.函数y=$\sqrt{{x}^{2}-2}$-$\sqrt{2-{x}^{2}}$的定义域是( )A. | [$\sqrt{2}$,+∞) | B. | (-∞,-$\sqrt{2}$] | C. | [-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$] | D. | {-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$} |
分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域.
解答 解:要使函数有意义,则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2≥0}\\{2-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}≥2}\\{{x}^{2}≤2}\end{array}\right.$,
即x2=2,解得x=$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$,
故函数的定义域为{-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$},
故选:D.
点评 本题主要考查函数的定义域的求解,根据函数成立的条件是解决本题的关键.
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