Question

解不等式  log 

1

2

（x²-x-2）＞log 

1

2

2（x-1）

Answer 1

分析：可得 log 

1

2

（x²-x-2）＞log

1

2

(2x-2)，故有

x2-x-2＞0 x2-x-2＜2x-2

，解此不等式组求得 不等式的解集．

解答：解：由不等式 log 

1

2

（x²-x-2）＞log 

1

2

2（x-1）可得 log 

1

2

（x²-x-2）＞log

1

2

(2x-2)，
∴

x2-x-2＞0 x2-x-2＜2x-2

，即

x＞2 ，或x＜-1 0＜x＜3

，解得  2＜x＜3，
故不等式的解集为 {x|2＜x＜3}．

点评：本题主要考查对数不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．