Question

已知集合M={（x，y）|y=2x+m，m∈R}，集合N={（x，y）|x²+y²+2x+2y-3=0}，若M∩N是单元素集合，则m=

 

．

Answer 1

分析：先确定两个集合代表的曲线，M∩N是单元素集合，说明直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，
由

5

=

|-2+1+m|

4+1

，求出m值．

解答：解：集合M={（x，y）|y=2x+m，m∈R}表示一条直线上的点的集合，
集合N={（x，y）|x²+y²+2x+2y-3=0}═{（x，y）|（x+1）²+（y+1）²=5}，表示一个以（-1，-1）为
圆心，以

5

为半径的圆．
M∩N是单元素集合，说明直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即

5

=

|-2+1+m|

4+1

，
∴m=6 或  m=-4，
故答案为：6 或-4．

点评：本题考查两个集合的交集的定义，点到直线的距离公式的应用．其中，由M∩N是单元素集合判断
圆心到直线的距离等于半径是解题的关键和难点．