题目内容
20．已知关于x的方程（$\frac{1}{2}$）x=$\frac{1}{1-a}$有一个正根，则实数a的取值范围是a＜0．分析 关于x的方程（$\frac{1}{2}$）x=$\frac{1}{1-a}$有一个正根，则0＜$\frac{1}{1-a}$＜1，解得：实数a的取值范围．
解答 解：∵关于x的方程（$\frac{1}{2}$）x=$\frac{1}{1-a}$有一个正根，
∴0＜$\frac{1}{1-a}$＜1，
解得：a＜0，
故答案为：a＜0
点评 本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，指数函数的图象和性质，难度中档．
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15．
如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则cos∠DAO的值为（ ）
如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则cos∠DAO的值为（ ）| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
12．将函数y=$\sqrt{3}$sin2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数解析式为（ ）
| A． | y=$\sqrt{3}$sinx | B． | y=-$\sqrt{3}$cosx | C． | y=$\sqrt{3}$sin4x | D． | y=-$\sqrt{3}$cos4x |